Question

9．如圖，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點E，則圖中共有全等三角形的對數（　　）

• A． 2對
• B． 3對
• C． 4對
• D． 5對

Answer 1

分析 由條件可證△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，則可證明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，則可證明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可證△COE≌△DOE，可求得答案．

解答 解：
在△AOD和△BOC中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OC}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AEC=∠BED}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠A=∠B}\\{AE=BE}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠COE=∠DOE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$
∴△COE≌△DOE（SAS），
故全等的三角形有4對，
故選C．

點評 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．