Question

8．在△ABC中，∠ACB=90°，P為BC中點(diǎn)，PD⊥AB于D，求證：AD²-BD²=AC²．

Answer 1

分析 連接AP得到三個直角三角形，運(yùn)用勾股定理分別表示出AD²、BD²、AC²進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．

解答 證明：連接AP，如圖所示
AD²-BD²=AP²-PD²-（BP²-PD²）
=AC²+CP²-PD²-BP²+PD²
=AC²+CP²-BP²，
∵P為BC中點(diǎn)，
∴CP=BP，
∴CP²-BP²=0，
∴AD²-BD²=AC²．

點(diǎn)評 此題考查了勾股定理，本題關(guān)系比較復(fù)雜，三次運(yùn)用勾股定理進(jìn)行代換計算就可以出現(xiàn)想要的結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．