Question

“五一”假期小明騎自行車去郊游，早上8：00從家出發，9：30到達目的地．在郊游地點玩了3個半小時后按原路以原速返回，同時爸爸騎電動車從家出發沿同一路線迎接他，爸爸騎電動車的速度是20千米/小時，小明騎自行車的速度是10千米/小時．設小明離開家的時間為x小時，下圖是他們和家的距離y（千米）與x（時）的函數關系圖象．
（1）目的地與家相距

 

千米；
（2）設爸爸與家的距離為y₁（千米），求爸爸從出發到與小明相遇的過程中，y₁與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）設小明與家的距離為y₂（千米），求小明從返程到與爸爸相遇的過程中，y₂與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（4）說明點C的實際意義，并求出此時小明與家的距離．

Answer 1

分析：（1）小明騎自行車的速度是10千米/小時，他到達目的地花了1.5小時，所以目的地與家相距15千米．
（2）爸爸的出發時間是（x-5），爸爸與家的距離是爸爸的速度與行駛時間（x-5）成正比例關系，即可求出y₁與x的函數關系式．
（3）小明與家的距離=目的地與家的距離-小明返回時所行駛的距離．
（4）點C表示小明與爸爸相遇，當他們相遇時，小明與家的距離=爸爸與家的距離，即y₁=y₂，解出相遇的時間，則小明與家的距離可求解．

解答：解：方法一：
（1）10×1.5=15（千米）（1分）
（2）y₁=20（x-5）
即y₁=20x-100（4分）
（3）y₂=15-10（x-5）
即y₂=-10x+65．（7分）
（4）點C表示小明與爸爸相遇．（8分）
當小明與爸爸相遇時，y₁=y₂．
即20x-100=-10x+65．
解得，x=5

1

2

．（9分）
當x=5

1

2

時，y₂=-10×5

1

2

+65=10（千米）．
所以此時小明離家還有10千米．（10分）

方法二：
（1）15（1分）
（2）小明從郊游地點返回，到與爸爸相遇所用時間：15÷（10+20）=

1

2

（小時）
相遇時，爸爸與家的距離為：20×

1

2

=10（千米）
所以，點C的坐標為（5

1

2

，10）．
又由題意，得D點坐標（5，0）．
所以易求直線DC的表達式：y₁=20x-100．（4分）
（3）因為點C的坐標為（5

1

2

，10），B點坐標（5，15），
易求直線BC的表達式：y₂=-10x+65．（7分）
（4）點C表示小明與爸爸相遇．（8分）
因為C點坐標為（5

1

2

，10），
所以此時小明離家還有10千米．（10分）

點評：本題重點考查了一次函數圖象和實際應用相結合的問題，要求學生具備在直角坐標系中的讀圖能力．