Question

若a、b是方程x²+7x+8=0的兩實根，求代數式ab(

a b

+

b a

)的值．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到a+b=-7，ab=8，則a、b異號，再化簡代數式ab(

a b

+

b a

)得到ab（

ab b2

+

ab a2

）=ab（

ab

-b

+

ab

-a

）=ab•

ab

•（-

a+b

ab

），然后把a+b=-7，ab=8代入計算即可．

解答：解：根據題意得a+b=-7，ab=8，
則a、b異號，
∴原式=ab（

ab b2

+

ab a2

）
=ab（

ab

-b

+

ab

-a

）
=ab•

ab

•（-

a+b

ab

），
把a+b=-7，ab=8代入得原式=8×

8

×（-

7

8

）=-14

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．