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如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，F為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G．
求證：AC2=AG•AF．
證明：連接AD、CG，如圖
∵直徑AB⊥CD，
∴弧AD=弧AC，
∴∠ADC=∠ACF，
∵∠AGC=∠ADC，
∴∠ACF=∠AGC
而∠FAC=∠CAG，
∴△ACG∽△AFC，
∴
AC
AG
=
AF
AC
，
∴AC2=AG•AF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，要把破殘的圓片復制完整．已知弧上的三點A、B、C．
（1）用尺規作圖法找出
BAC
所在圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=5cm．求圓片的半徑R．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半圓中，長為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=
1
2
BC．
（1）求∠BAC的度數；
（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H；求證：四邊形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為
10
，AB=6，△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于D，則sin∠CBD的值等于（　　）
A．
1
3
B．
10
10
C．
3
10
10
D．3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠BAC=60゜，D是線段BC上一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E、F．
（1）如圖1，若AD=4，求EF的長；
（2）如圖2，若∠ABC=45゜，AB=2
2
，求EF的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，連接OB，OC，那么∠BOC的度數是（　　）
A．150°B．120°C．90°D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB=2
2
，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，已知
AB
=5
CD
，那么下列結論正確的是（　　）
A．AB＞5CDB．AB=5CDC．AB＜5CDD．不確定

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同步練習冊答案
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