Question

9．如圖，已知二次函數y=ax²-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點
B（0，-5）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求該二次函數圖象的頂點坐標，并指出x在哪個范圍內y隨著x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，0）和點C（0，-5）代入y=ax²-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數的解析式；
（2）將（1）中所得解析式化為頂點式可得頂點坐標，根據頂點坐標和開口方向可得x的取值范圍．

解答 解：（1）根據題意，
得$\left\{\begin{array}{l}{0=a{×（-1）}^{2}-4×（-1）+c}\\{\;}\\{-5=a{×0}^{2}-4×0+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\;}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
∴二次函數的表達式為y=x²-4x-5；

（2）將二次函數的表達式y=x²-4x-5化為頂點式
y=（x-2）²-9，
∴頂點坐標為（2，-9）；
對稱軸為x=2，
∵a＞0，
∴當x＞2時，y隨x的增大而增大．

點評 本題主要考查對用待定系數法求二次函數的解析式，掌握二次函數的性質是解答此題的關鍵．