Question

設[x]表示不超過x的最大整數，如果S=

22+1

22-1

+

32+1

32-1

+…+

20062+1

20062-1

，則[s]=

 

．

Answer 1

分析：根據S=

22+1

22-1

+

32+1

32-1

+…+

20062+1

20062-1

，可將原式仿照

n2+1

n2-1

=1+

1

n-1

-

1

n+1

，得出原式的值，進而得出[s]=的值．

解答：解：
∵a_n=

n2+1

n2-1

=1+

2

n2-1

=1+

2

(n+1)(n-1)

=1+

1

n-1

-

1

n+1

，
∴S=（1+1-

1

3

）+（1+

1

2

-

1

4

）+（1+

1

3

-

1

5

）+…+（1+

1

2004

-

1

2006

）
=2006+

1

2

-

1

2006

-

1

2007

∴[S]=2006．
故答案為：2006．

點評：此題主要考查了整取函數的性質，以及形如

n2+1

n2-1

=1+

1

n-1

-

1

n+1

的分解，這是解決問題的關鍵．