Question

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是 米，甲機器人前2分鐘的速度為 米/分；

（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；

（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為 米/分；

（4）求A、C兩點之間的距離；

（5）直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米．

Answer 1

【答案】（1）70米，95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）490米；（4）：兩機器人出發1.2s或2.8s或4.8s相距28米．

【解析】

試題分析：（1）結合圖象得到A、B兩點之間的距離，甲機器人前2分鐘的速度；（2）根據題意求出點F的坐標，利用待定系數法求出EF所在直線的函數解析式；（3）根據一次函數的圖象和性質解答；（4）根據速度和時間的關系計算即可；（5）分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個時間段解答．

試題解析：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，

甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）設線段EF所在直線的函數解析式為：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴點F的坐標為（3，35），

則，

解得，，

∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70；

（3）∵線段FG∥x軸，

∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；

（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；

（5）設前2分鐘，兩機器人出發xs相距28米，

由題意得，60x+70﹣95x=28，

解得，x=1.2，

前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距28米時，

35x﹣70=28，

解得，x=2.8，

4分鐘﹣7分鐘，兩機器人相距28米時，

（95﹣60）x=28，

解得，x=0.8，

0.8+4=4.8，

答：兩機器人出發1.2s或2.8s或4.8s相距28米．