Question

【題目】定義：a是不為1的有理數，我們把 稱為a的差倒數．如：2的差倒數是 =﹣1，﹣1的差倒數是 = ．已知a1= ．
（1）a2是a1的差倒數，則a2=；
（2）a3是a2的差倒數，則a3=；
（3）a4是a3的差倒數，則a4=；
…，以此類推，則a2016= ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2
（3）；-2
【解析】解：（1）當a1= 時，a2= = = ，所以答案是： ；
·（2）當a2= 時，a3= = =﹣2，所以答案是：﹣2；
·（3）當a3=﹣2時，a4= = = ，所以答案是： ；
·（4）由a1= 、a2= 、a3=﹣2、a4= 可知，這列數每3個數一循環，
∴2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2，
所以答案是：﹣2．
【考點精析】關于本題考查的倒數，需要了解互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么的倒數是；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數才能得出正確答案．