Question

圓的兩條弦AB、AC分別是它的內接正三角形與內接正五邊形的邊長，則∠BAC等于

1. A.
   24°或84°
2. B.
   54°
3. C.
   32°或72°
4. D.
   36°

Answer 1

A
分析：先根據題意畫出圖形，根據正多邊形與圓的關系分別求出中心角∠AOC=72°，∠AOB=120°，再由等邊對等角及三角形內角和定理分別求出∠OAC=54°，∠OAB=30°，然后分兩種情況進行討論：①AB、AC都在OA同側；②AB、AC在OA兩側．
解答：解：如圖，連結OA、OB、OC．
∵∠AOC==72°，OA=OC，
∴∠OAC==54°．
∵∠AOB==120°，OA=OB，
∴∠OAB==30°．
分兩種情況：
①當AB、AC都在OA同側時，如圖1，
∠BAC=∠OAC-∠OAB=54°-30°=24°；
②當AB、AC在OA兩側時，如圖2，
∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+30°=84°．
故選A．
點評：本題考查了正多邊形與圓的關系，等邊對等角及三角形內角和定理，正確畫出圖形，進行分類討論是解題的關鍵．