Question

圓的兩條弦AB、AC分別是它的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正五邊形的邊長，則∠BAC等于（　　）

A．24°或84°

B．54°

C．32°或72°

D．36°

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系分別求出中心角∠AOC=72°，∠AOB=120°，再由等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠OAC=54°，∠OAB=30°，然后分兩種情況進行討論：①AB、AC都在OA同側(cè)；②AB、AC在OA兩側(cè)．

解答：解：如圖，連結(jié)OA、OB、OC．
∵∠AOC=

360°

5

=72°，OA=OC，
∴∠OAC=

180°-72°

2

=54°．
∵∠AOB=

360°

3

=120°，OA=OB，
∴∠OAB=

180°-120°

2

=30°．
分兩種情況：
①當AB、AC都在OA同側(cè)時，如圖1，
∠BAC=∠OAC-∠OAB=54°-30°=24°；
②當AB、AC在OA兩側(cè)時，如圖2，
∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+30°=84°．
故選A．

點評：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系，等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，正確畫出圖形，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．