Question

我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做l°的弧．則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對(duì)的弧AB的度數(shù)記為：∠AOB=

AB

．由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請(qǐng)結(jié)合圖1給予證明（不要求寫己知、求證．只需直接證明），并解決以下的問題（1）和問題（2）．
問題（1）：如圖2，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，求證：∠APC=

1

2

（

AC

+

BD

）；
問題（2）：如圖3，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓外一點(diǎn)P．問題（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個(gè)類似的結(jié)論（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，得∠AOB

m

.

AB

，連BC，可證得∠APC=

1

2

（

AC

+

BD

）；
（2）問題（1）中的結(jié)論不成立．類似的結(jié)論為：∠BPC=

1

2

（

BD

-

AC

）．

解答：證明：∵∠APB=

1

2

∠AOB，又∠AOB

m

.

AB

，
∴即圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．（4分）
（1）連BC，則∠APC=∠PCB+∠PBC
∠PCB的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)的一半，∠PBC的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)的一半，
∠APC=

1

2

（

AC

+

BD

）；
（2）問題（1）中的結(jié)論不成立．（11分）
類似的結(jié)論為：∠BPC=

1

2

（

BD

-

AC

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．