Question

如圖，?ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點，且DE=2AE，BF=2FC，連接BE、AF交于點H，連接DF、CE交于點G，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據DE=2AE，BF=2FC，找出各邊的比值，然后利用三角形和平行四邊形的面積公式求解即可．
解答：解：∵DE=2AE，BF=2FC，
∴BF=2AE，ED=2CF，
即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，
則=，同理=
∴S_△BFH=S_△ABF=×××S_?ABCD，
S_△CFG=S_△CFD=×S_?ABCD，
故S_{四邊形EHFG}=S_△BCE-S_△BFH-S_△CFG=S_?ABCD-S_?ABCDS_?ABCD=S_?ABCD．
故答案為：
點評：本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，難度適中，解題關鍵是熟練掌握并靈活應用三角形和平行四邊形的面積公式．