Question

⊙O的半徑為7cm，⊙O內有一點P，OP=5cm，則經過P點所有弦中，弦長為整數的有    條．

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理求得OC的長度，從而求得BC的長度，然后根據對稱的性質，來求符合條件的弦的條數．
解答： 解：①最長的弦長為過P、O的直徑，是14cm，只有一條；
②最短的弦長為垂直于OP的弦BC，
∵OC=7，OP=5，∠OPC=90°，
∴PC==2，
∴BC=4，
要使弦長為整數，弦長的取值范圍（9，14）
弦長可以為10、11、12、13、14，
由于對稱關系，弦長為整數的有9條．
故答案是：9．
點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合應用．解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．