Question

已知三角形ABC中，AB=AC，點A，B，C在以O為圓心的同一個圓上，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，求腰長AB．

Answer 1

分析：可根據勾股定理先求得BD的值，再根據勾股定理可求得AB的值．注意：圓心在內接三角形內時，AD=10cm；圓心在內接三角形外時，AD=4cm．

解答：解：分圓心在內接三角形內和在內接三角形外兩種情況討論，
如圖一，假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，

連接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=

OB2-OD2

=2

10

cm，
∵OD⊥BC，根據垂徑定理和等腰三角形的性質可得，AD⊥BC，
∴AD=

AD2+BD2

=2

35

cm；
如圖二，若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
和圖一解法一樣，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=

AD2+BD2

=2

14

cm，
綜上可得腰長AB=2

35

cm或2

14

cm．

點評：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，注意分圓心在內接三角形內和在內接三角形外兩種情況討論，有一定難度．