Question

如圖，將兩塊三角板的頂點重合．
（1）請寫出圖中所有以O點為頂點且小于平角的角；
（2）你寫出的角中相等的角有

∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB

；
（3）若∠DOC=53°，試求∠AOB的度數；
（4）當三角板AOC繞點O適當旋轉（保持兩三角板有重合部分）時，∠AOB與∠DOC之間具有怎樣的數量關系？

Answer 1

分析：（1）根據角的定義寫出即可；
（2）根據等腰直角三角形AOC和直角三角形DOB，求出相等的角后，寫出即可；
（3）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可；
（4）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可．

解答：解：（1）圖中所有以O點為頂點且小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．

（2）圖中相等的角有∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB，
故答案為：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB．

（3）∵∠DOC=53°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-53°=37°，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+37°=127°．

（4）∠AOB=180°-∠DOC，
理由是：∵∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB
=90°-∠DOC+90°
=180°-∠DOC，
即∠AOB=180°-∠DOC．

點評：本題考查了等腰直角三角形，直角三角形的應用，主要考查學生的計算能力和推理能力．