Question

23、如圖，將兩塊三角板的直角頂點重疊在一起．


（1）如圖1，若∠AOD=20°，則∠COB=

160

°，
如圖2，若∠AOD=30°，則∠COB=

150

°，
如圖3，若∠AOD=50°，則∠COB=

130

°；
（2）如圖4，若∠AOD=α，猜想∠COB與α的數量關系為：

180°-α

（用式子表示），證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知∠COB的度數等于直角加上∠DOB的度數，據此解答即可．
（2）觀察上題中的三個結果，可知道∠COB的度數為180度減去∠AOD的度數，證明即可．

解答：解：（1）如圖1，若∠AOD=20°，則∠COB=160°，
如圖2，若∠AOD=30°，則∠COB=150°，
如圖3，若∠AOD=50°，則∠COB=130°；

（2）∠COB=180°-α．（4分）
證明：∵∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=α，
∴∠AOC=90°-α，（5分）
∠BOD=90°-α．（6分）
∴∠COB=∠AOC+α+∠BOD，
=90°-α+α+90°-α，
=180°-α．（7分）

點評：本題考查角的計算，注意結合圖形，發現角與角之間的關系，利用公共角的性質進行解答．