Question

下列4個函數中：
①y=2008x-1；
②y=loga

2009-x

2009+x

(a＞0且a≠1)；
③y=

x2009+x2008

x+1

；
④y=x(

1

a-x-1

+

1

2

)(a＞0且a≠1)．
其中既不是奇函數，又不是偶函數的是（　�。�

A．①

B．②③

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：分別根據函數奇偶性的定義分別進行判斷即可．

解答：解：①f（-x）=-2008x-1≠f（x），且f（-x）≠-f（x），∴①為非奇非偶函數．
②由

2009-x

2009+x

＞0得-2009＜x＜2009，定義域關于原點對稱，且f（-x）=log a

2009+x

2009-x

=log a(

2009-x

2009+x

)-1=-f（x），∴②為奇函數．
③函數的定義域為{x|x≠-1}，定義域關于原點不對稱，∴③為非奇非偶函數．
④f（x）=x（

ax

1-ax

+

1

2

）=x•

ax-1

2(1-ax)

，函數的定義域為{x|x≠0}，定義域關于原點對稱，
∵f（-x）=-x•

a-x-1

2(1-a-x)

=-x?

1-ax

2(ax-1)

=x•

ax-1

2(1-ax)

=f（x），∴④為偶函數．
故既不是奇函數，又不是偶函數的是①③，
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵，要注意要先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．