【題目】已知如圖，直線y=﹣
x+4 與x軸相交于點A，與直線y= 
x相交于點P．
（1）求點P的坐標；
（2）動點E從原點O出發，沿著O→P→A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時， F的坐標為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．直接寫出： S與a之間的函數關系式
（3）若點M在直線OP上，在平面內是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。
【答案】（1）
； (2)
；（3）
【解析】
（1）聯立兩直線解析式，求出交點P坐標即可；
（2）由F坐標確定出OF的長，得到E的橫坐標為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標，即為EF的長，分兩種情況考慮：當
時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數關系式；當
時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數關系式.
（3）根據（1）所求，先求得A點坐標,再確定AP和PM的長度分別是2和2
，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.
解：（1）聯立得：
，解得：
；
∴P的坐標為
；
（2）分兩種情況考慮：
當時，由F坐標為（a，0），得到OF=a，
把E橫坐標為a，代入
得：
即
此時
當時，重合的面積就是梯形面積，
F點的橫坐標為a，所以E點縱坐標為
M點橫坐標為：-3a+12，
∴
所以
；
（3）令
中的y=0，解得：x=4，則A的坐標為（4,0）
則AP=
,則PM=2
又∵OP=
∴點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1
點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3個單位在向下平移可以得到 Q1(1,-
)
A向右平移3個單位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q點，且坐標是
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案
目標測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公園要修建一個截面拋物線形的拱門，其最大高度為4.5m，寬度OP為6米，現以地面（OP所在的直線）為x軸建立平面直角坐標系（如圖1所示）
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）如圖所示，公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個釘子以便拉一條橫幅，請計算該橫幅的寬度為多少米？
（3）為修建該拱門，施工隊需搭建一個矩形“支架“ABCD（由四根木桿AB﹣BC﹣CD﹣DA組成），使B，C兩點在拋物線上．A，D兩點在地面OP上（如圖2所示），請你幫施工隊計算一下最多需要準備多少米該種木桿？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】河西中學九年級共有9個班，300名學生，學校要對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：
收集數據
（1）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是 ．
①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績；
②按男、女各隨機抽取18名學生的成績；
③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績．
整理數據
（2）將抽取的36名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．請根據圖表中數據填空：
①C類和D類部分的圓心角度數分別為 °、 °；
②估計九年級A、B類學生一共有 名．
成績（單位：分） | 頻數 | 頻率 |
A類（80～100） | 18 |
|
B類（60～79） | 9 |
|
C類（40～59） | 6 |
|
D類（0～39） | 3 |
|
分析數據
（3）教育主管部門為了解學校教學情況，將河西、復興兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：
學校 | 平均數（分） | 極差（分） | 方差 | A、B類的頻率和 |
河西中學 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
復興中學 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認為哪所學校本次測試成績較好，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）， C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A1B1C1 ，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．
（1）畫出△A1B1C1
（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；
（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兒童節前，某玩具商店根據市場調查，用3000元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用5400元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元．
(1)求第一批玩具每套的進價是多少元？
(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套玩具售價至少是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，直線y＝x+經過點A，與拋物線的另一個交點為點C(3，m)，線段PQ在線段AB上移動，PQ＝1，分別過點P、Q作x軸的垂線，交拋物線于E、F，交直線于D、G．
(1)求拋物線的解析式；
(2)設四邊形DEFG的面積為S，求S的最大值；
(3)在線段PQ的移動過程中，以D，E，F，G為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側作正方形
，連接CF、DF．設
．(當點E與點B重合時，x的值為0)，
．小明根據學習函數的經驗，對函數
隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5.00 | 4.12 | 3.61 | 4.12 | 5.00 | |
| 0 | 1.41 | 2.83 | 4.24 | 5.65 | 7.07 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點
，并畫出函數y1，y2的圖象；
(3)結合函數圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經過點A(1，0)，與y軸交于點B．
(1)求拋物線的解析式；
(2)P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．
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