Question

【題目】如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側作正方形，連接CF、DF．設．(當點E與點B重合時，x的值為0)，．小明根據學習函數的經驗，對函數隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；

x	0	1	2	3	4	5
	5.00	4.12		3.61	4.12	5.00
	0	1.41	2.83	4.24	5.65	7.07

(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數y1，y2的圖象；

(3)結合函數圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)2.59.

【解析】

（1）畫圖、測量可得；

（2）依據表中的數據，描點、連線即可得；

（3）由題意得出△CDF是等腰三角形時BE的長度即為y1與y2交點的橫坐標，據此可得答案．

(1)補全表格如下：

x	0	1	2	3	4	5
y1	5.0	4.12	3.61	3.61	4.12	5.00
y2	0	1.41	2.83	4.24	5.65	7.07

(2)函數圖象如下：

(3)結合函數圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為2.5906，

故答案為：2.59．