Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，BC=$\sqrt{10}$，AB=4，tanC=$\frac{1}{3}$，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 過B作BE⊥CD，垂足為E，可判斷出四邊形ABED為矩形，得到矩形對邊相等，在直角三角形BEC中，利用銳角三角函數定義得出BE與EC關系，再利用勾股定理求出BE與EC，進而求出DC的長，利用梯形面積公式求出四邊形ABCD面積即可．

解答 解：過B作BE⊥CD，垂足為E，
∵AB∥DC，∠D=90°，
∴∠BEC=∠D=90°，
∴AD∥BE，
∴四邊形ABED為矩形，
∴AB=DE，AD=BE，
在Rt△BEC中，∠BEC=90°，BC=$\sqrt{10}$，tanC=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
設BE=x，則有EC=3x，
根據勾股定理得：x²+9x²=10，
解得：x=1，
∴BE=1，EC=3，即DC=DE+EC=AB+EC=4+3=7，
則S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$×1×（4+7）=5.5．

點評 此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數定義，矩形的判定與性質，勾股定理，以及梯形面積求法，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．