Question

在坐標平面上，縱坐標與橫坐標都是整數的點稱為整點，試在二次函數y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

的圖象上找出滿足y≤|x|的所有整點（x，y），并說明理由．

Answer 1

分析：首先由y≤|x|，將y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

轉化為

x2-x+18

10

≤|x|，再從x大于等于0，以及小于0，分別分析得出符合要求的點．

解答：解：已知二次函數y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

，
即

x2-x+18

10

≤|x|
有x²-x+18≤10|x|．
當x≥0時，有x²-11x+18≤0，
得2≤x≤9，代入二次函數，得合乎條件的4個整點：（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）；
當x＜0時，
有x²+9x+18≤0，
得-6≤x≤-3，代入二次函數，得合乎條件的2個整點：
（-6，6），（-3，3）．
∴這樣的整點一共有6個：（-6，6），（-3，3），（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）．

點評：此題主要考查了取整函數的性質，得出

x2-x+18

10

≤|x|，再進行分析是解決問題的關鍵．