Question

在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為整點(diǎn)，試在二次函數(shù)y=-+的圖象上找出滿(mǎn)足y≤|x|的所有整點(diǎn)（x，y），并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先由y≤|x|，將y=-+轉(zhuǎn)化為≤|x|，再?gòu)膞大于等于0，以及小于0，分別分析得出符合要求的點(diǎn)．
解答：解：已知二次函數(shù)y=-+，
即≤|x|
有x²-x+18≤10|x|．
當(dāng)x≥0時(shí)，有x²-11x+18≤0，
得2≤x≤9，代入二次函數(shù)，得合乎條件的4個(gè)整點(diǎn)：（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）；
當(dāng)x＜0時(shí)，
有x²+9x+18≤0，
得-6≤x≤-3，代入二次函數(shù)，得合乎條件的2個(gè)整點(diǎn)：
（-6，6），（-3，3）．
∴這樣的整點(diǎn)一共有6個(gè)：（-6，6），（-3，3），（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，得出≤|x|，再進(jìn)行分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．