Question

16、已知二次函數y=-2x²+8x-6．
（1）求二次函數y=-2x²+8x-6的圖象與兩個坐標軸的交點坐標；
（2）在坐標平面上，橫坐標與縱坐標都是整數的點（x，y）稱為整點．直接寫出二次函數y=-2x²+8x-6的圖象與x軸所圍成的封閉圖形內部及邊界上的整點的個數．

Answer 1

分析：（1）分別令x=0和y=0即可求出拋物線與坐標軸的交點坐標；
（2）首先求出拋物線頂點坐標，拋物線對稱軸與x軸交點坐標，再結合圖象即可確定有五個點滿足要求．

解答：解：（1）令x=0，則y=-6，
∴二次函數y=-2x²+8x-6的圖象與y軸的交點坐標為（0，-6），
令y=0，則-2x²+8x-6=0，
∴x₁=1，x₂=3，
∴二次函數y=-2x²+8x-6的圖象與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）；
（2）如圖，有5個，
分別是（1，0）、（3，0）、（2，2）（2，1）（2，0）．

點評：此題主要考查了利用二次函數的解析式確定其圖象與坐標軸的交點坐標，同時也考查了整點坐標定義．