Question

【題目】如圖，在△ABC中，，CD平分交AB于點D，將△CDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點F在AC上.

（1）△CDB旋轉(zhuǎn)了________度；

（2）連結(jié)DE，判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】90

【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）由角平分線的定義得到∠BCD=∠ACD=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CD=CE，∠BCD=∠ECA=45°，故∠DCE=90°，∠CED=45°，∠ECD=45°，得到∠DCB=∠EDC，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)角為∠BCA=90°．故答案為：90°．

（2）DE//BC．理由如下：

∵CD平分∠ACD， ∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACD=45°．

又∵ΔCDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到ΔCEF，

∴CD=CE，∠BCD=∠ECA=45°；

∴∠DCE=90°，∠CED=45°；

∴∠ECD=45°，

∴∠DCB=∠EDC，

∴DE//BC．