Question

已知：如圖，在?ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N．
求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

 

 

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵DF∥BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF，ME∥NF，
∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴MF∥NE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．

 

【解析】

利用平行四邊形的判定定理及定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．