Question

17．已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；
（2）作AB的中點E；
（3）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．
（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法得出答案；
（2）直接利用線段垂直平分線的作法得出E點位置；
（3）利用已知結合角平分線的性質以及等腰三角形的性質得出AD=BD，進而利用SSS得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：點D即為所求；

（2）如圖所示：點E即為所求；

（3）證明：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∵∠B的平分線BD，交AC于點D，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△ADE和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{DE=DE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDE（SSS）．

點評 此題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的判定等知識，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．