Question

如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．
（1）畫出位似中心點0；
（2）求出△ABC與△A′B′C′的位似比；
（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°得到的△A₁B₁C，并求出點A所經過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）作直線BB′，CC′，兩直線的交點即為位似中心O；
（2）算出BC，B′C′的長度，求出兩線段之比即為位似比；
（3）分別把A、B繞點C逆時針旋轉90°得到A₁，B₁，點A所經過的路徑長為圓心角為90°，半徑為AC的弧長．

解答：解：（1）


直線BB′，CC′的交點即為位似中心O；

（2）CB=

12+22

=

5

，C′B′=

22+42

=2

5

，
∴位似比為

1

2

；

（3）點A所經過的路徑長為

90π×  22+42

180

=

5

π．

點評：考查有關位似，旋轉的一些知識；用到的知識點為：位似中心為兩對對應點連線的交點；位似圖形的位似比為位似圖形對應邊的比．