Question

（本題10分）小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有20個數字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片并放回，記錄結果如下：

實驗次數	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
3的倍數的頻數	5	13	17	26	32	36	39	49	55	61
3的倍數的頻率	0.25	,0.33	0.28	0.33	0.32	0.30		,0.31	,0.31

 

（1）完成上表；（精確到0.01）

（2）頻率隨著實驗次數的增加，穩定于什么值左右？

（3）從試驗數據看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率估計是多少？

（4）結合實際問題，根據計算推理可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率應該是多少？

 

Answer 1

（1）0.28, ,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3

【解析】

試題分析：在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率.（1）當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發生的可能性不相等時，一般用統計頻率的方法來估計概率； （2）利用頻率估計概率的數學依據是大數定律：當試驗次數很大時，隨機事件A出現的頻率，穩定地在某個數值P附近擺動.這個穩定值P，叫做隨機事件A的概率，并記為P（A）=P（3）利用頻率估計出的概率是近似值.

試題解析：【解析】
（1）39÷140=0.28, ,61÷200=0.31；

（2）頻率隨著實驗次數的增加，穩定于0.31左右;

（3）利用頻率估計出的概率，從試驗數據看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率估計是0.31；

（4）20個數里，3的倍數就3， 6 ，9， 12， 15， 18 這六個.抽出來的一張卡片是3的倍數的概率

6÷20=0.3，所以從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率應該是0.3 .

考點：利用頻率估計概率