Question

7．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為3cm．

Answer 1

分析 根據正方形的性質可得出AB=BC、∠ABC=90°，由垂直的定義結合角的計算即可得出∠EAB=∠FBC，利用全等三角形的判定定理AAS即可找出△ABE≌△BCF，再根據全等三角形的性質即可得出BE=CF=2cm、BF=AE=1cm，由EF=BE+BF代入數據即可算出結論．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠BCF=90°．
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC．
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠EAB=∠FBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm．
故答案為：3．

點評 本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，通過全等三角形的判定定理AAS證出△ABE≌△BCF是解題的關鍵．