Question

3．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（　　）

• A． $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$
• C． $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$
• D． $\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出比例式，再根據相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據相似推出∠ADE=∠B，根據平行線的判定得出即可．

解答 解：
只有選項C正確，
理由是：∵AD=2，BD=4，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
根據選項A、B、D的條件都不能推出DE∥BC，
故選C．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．