Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C。

⑴請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據圖形提供的信息，作出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD。

⑵請在⑴的基礎上，完成下列填空：

①寫出點的坐標： C_______、D_______；

②直接寫出⊙D半徑＝_______（結果保留根號）；

③直接寫出∠ADC＝_______；

④若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面的半徑．

Answer 1

(1)作圖見解析；（2）C（6，2），D（2，0）；；90°；．

【解析】

試題分析：（1）根據題意建立平面直角坐標系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心D，連接AD，CD；

（2）①根據第一問畫出的圖形即可得出C及D的坐標；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓O的半徑；

試題解析：（1）根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

（2）①根據圖形得：C（6，2），D（2，0）；

②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，

根據勾股定理得：AD=，

則⊙D的半徑為；

③過C作CF⊥x軸于點F，

∵C（6，2），

∴F（6，0），

∵C（6，2），D（2，0），A（0，4），F（6，0），

∴DF=4，CF=2，OA=4，OD=2．

∵，

∴△AOD≌△DFC （SAS），

∴∠OAD=∠FDC，

∵∠OAD+∠ADO=180°-∠AOD=90°，

∴∠FDC+∠ADO=90°，

∴∠ADC=90°，

答：∠ADC的度數是90°．

④設底面半徑為r 則有2πr=，

r=，

答：該圓錐的底面的半徑是

考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.勾股定理；4.垂徑定理．