Question

6．某班本學期進行的六次數學測試中，李明和張華兩人的測試成績如下（單位：分）

李明	83	76	88	82	85	90
張華	79	81	91	74	90	89

（1）求這兩位同學這六次數學測試成績的平均數和方差．
（2）請你理由統計的知識，說明哪位同學的成績比較穩定．

Answer 1

分析 （1）根據平均數和方差公式分別進行計算即可；
（2）根據方差的意義和（1）求出的方差，即可得出答案．

解答 解：（1）李明的平均成績是：（83+76+88+82+85+90）÷6=84（分），
方差是：$\frac{1}{6}$[（83-84）²+（76-84）²+（88-84）²+（82-84）²+（85-84）²+（90-84）²]=$\frac{61}{3}$；
故選D．
張華的平均成績是：（79+81+91+74+90+89）÷6=84（分），
方差是：$\frac{1}{6}$[（79-84）²+（81-84）²+（91-84）²+（74-84）²+（90-84）²+（89-84）²]=$\frac{122}{3}$；

（2）∵李明的方差是$\frac{61}{3}$，張華的方差是$\frac{122}{3}$，
$\frac{61}{3}$＜$\frac{122}{3}$，
∴李明同學的成績比較穩定．

點評 本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．