Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．若BC=4cm，BD=5cm，則點D到AB的距離是3cm．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DC，即可求出答案．

解答 解：
過D作DE⊥AB于E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，
∴DE=DC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：DC=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
即DE=3cm，
故答案為：3cm．

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．