Question

己知兩個(gè)任意正數(shù)a和b，有下列命題：
（1）若a+b=2，則

ab

≤1
（2）若a+b=

1

2

，則

ab

≤

1

4

（3）若a+b=

2

，則

ab

≤

2

2

；根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律，試猜想出a+b與

ab

應(yīng)滿(mǎn)足的最佳關(guān)系式：______．

Answer 1

（1）若a+b=2，則

ab

≤1，有2＞

1

2

；
（2）若a+b=

1

2

，則

ab

≤

1

4

，有

1

2

＞

1

2

×

1

2

=

1

4

；
（3）若a+b=

2

，則

ab

≤

2

2

，有

2

＞

1

2

×

2

=

2

2

；
∴得到a+b≥

ab

2

．