Question

己知兩個任意正數a和b，有下列命題：
（1）若a+b=2，則

ab

≤1
（2）若a+b=

1

2

，則

ab

≤

1

4

（3）若a+b=

2

，則

ab

≤

2

2

；根據以上三個命題所提供的規律，試猜想出a+b與

ab

應滿足的最佳關系式：

 

．

Answer 1

分析：先根據所給的條件推出相應的結論，再找出a+b與

ab

2

的關系即可．

解答：解：（1）若a+b=2，則

ab

≤1，有2＞

1

2

；
（2）若a+b=

1

2

，則

ab

≤

1

4

，有

1

2

＞

1

2

×

1

2

=

1

4

；
（3）若a+b=

2

，則

ab

≤

2

2

，有

2

＞

1

2

×

2

=

2

2

；
∴得到a+b≥

ab

2

．

點評：本題是找規律題，找到a+b≥

ab

2

是解題的關鍵．