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如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在半徑為5的⊙O上，對角線AD為⊙O的直徑．BC平分∠ABD交⊙O于點C．若AB=6，則四邊形ABDC的面積為______．
如右圖所示，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
又∵AB=6，AD=2×5=10，
∴BD=
102-62
=8，
又∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AC=CD，
于是2AC2=AD2=100，
解得AC=CD=5
2
，
∴S四邊形=S△ABD+S△ACD=
1
2
×6×8+
1
2
×5
2
×5
2
=49，
故答案是49．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BOD=120°，則∠BCD為（　　）
A．120°B．90°C．60°D．30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B為⊙O上的點，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D，若AC為∠BAD的平分線．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；（2）AC2=AB•AD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

OA，OB為⊙O的半徑，點C在優弧
AB
上，∠ACB=25°，則∠AOB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直徑為10的⊙A經過點C（0，5）和點O（0，0），B是y軸右側⊙A優弧上一點，則∠OBC的余弦值為（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
3
2
D．
5
4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB、CD是⊙O的弦，BC是⊙O的直徑，BC=4，∠D=30°，
（1）求∠BOH的度數；
（2）求弦AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖AB是半圓O的直徑，點C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，則AD=（　　）
A．8B．10C．2
10
D．4
5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AB是半圓O的直徑，M、N是半圓上兩點，P為半徑OB上的點，若∠ONP=∠OMP=10°，∠AON=40°，則劣弧BM的度數是______．

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