Question

已知：如圖AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90º，E是AB的中點(diǎn)． 

(1)試說(shuō)明DE與AC互相垂直平分；

(2)探究l，當(dāng)四邊形AECD是正方形時(shí)，∠B的度數(shù)是多少?

(3)探究2，當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，∠B的度數(shù)是多少?

Answer 1

解：(1)因?yàn)锳B∥CD，AD∥CE，所以四邊形AECD是平行四邊形．

  在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，

  所以CE=EA=EB，

  所以平行四邊形AECD是菱形，所以DE與AC互相垂直平分．

(2)當(dāng)四邊形AECD是正方形時(shí)，CE⊥AB．

  因?yàn)镋A=EB，所以CA=CB

  因?yàn)椤螦CB=90°，

  所以△ACB是等腰直角三角形，所以∠B=45°

(3)當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，AD=BC．

  因?yàn)锳D=CE=EB，所以CE=EB=BC，

  所以△EBC是等邊三角形，所以∠B=60°