Question

已知，如圖AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，則以下錯誤的是（　　）

A．∠3=∠4

B．∠2+∠4=90°

C．∠1與∠3互余

D．∠1=∠3

Answer 1

分析：過點P作PE∥AB，再根據平行線的性質及直角三角形的性質對各選項進行逐一判斷即可．

解答：解：過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，
∴∠3=∠4，故A正確；
∵EP⊥FP，
∴∠2+∠4=90°，故B正確；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠1與∠3互余，故C正確；
故選D．

點評：本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．