Question

15．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，下列條件中能推出△ABC是直角三角形的（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=4：3：5
• B． ∠ACD=∠A
• C． $\frac{CD}{AD}$=$\frac{DB}{CD}$
• D． AC•BD=BC•AD

Answer 1

分析 利用等角的余角相等得到∠B=∠ACD，則可判斷Rt△ACD∽R(shí)t△BCD，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=∠CAD=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
而∠BCD=∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽R(shí)t△BCD，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{DB}{CD}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．