Question

一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：
（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？
（2）已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？
（3）若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策．（可用（1）（2）問的條件及結論）

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是：甲做8天需要的費用+乙作8天需要的費用=3520元．
甲組6天需付的費用+乙做12天需付的費用=3480元，由此可得出方程組求出解．
（2）根據（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的費用，然后分別計算出甲單獨做12天需要的費用，乙單獨做24天需要的費用，讓兩者進行比較即可．
（3）本題可將每種施工方法的施工費加上施工期間商店損失的費用，然后將不同方案計算出的結果進行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案．

解答：解：（1）設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元．
由題意得

8x+8y=3520 6x+12y=3480

解得

x=300 y=140

答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元．

（2）單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元．
單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元．
答：單獨請乙組需要的費用少．

（3）請兩組同時裝修，理由：
甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當于損失6000元；
乙單獨做，需費用3360元，少贏利200×24=4800元，相當于損失8160元；
甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當于損失5120元；
因為5120＜6000＜8160，
所以甲乙合作損失費用最少．
答：甲乙合作施工更有利于商店．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：甲做8天需要的費用+乙作8天需要的費用=3520元．列出方程組，再求解．