Question

一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元．若只選一個組單獨完成，從節約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？

Answer 1

分析：應先求得單獨一個組完成這項工程所需時間，關系式為：甲工作效率+乙工作效率=

1

8

；甲6天的工作量+乙12天的工作量=1，把相關數值代入即可求得單獨一個組完成這項工程所需時間；
還需求得每天應付各個組的價錢．關系式為：8×（甲組每天的價錢+乙組每天的價錢）=3520；6×甲組每天的價錢+12×乙組每天的價錢=3480，把相關數值代入即可求得每天應付各個組的價錢；然后乘以相應的天數可得總付費，比較即可．

解答：解：設甲組單獨完成需x天，乙組單獨完成需y天，
則根據題意，得

1 x + 1 y = 1 8 6 x + 12 y =1

設a=

1

x

，b=

1

y

，則

a+b= 1 8 6a+12b=1

解得

a= 1 12 b= 1 24

所以

1 x = 1 12 1 y = 1 24

，即

x=12 y=24

經檢驗，符合題意．
即甲組單獨完成需12天，
乙組單獨完成需24天．
再設甲組工作一天應得m元，
乙組工作一天應得n元．
則

8(m+n)=3520 6m+12n=3480

，
解得

m=300 n=140

經檢驗，符合題意．
所以甲組單獨完成需300×12=3600（元），
乙組單獨完成需140×24=3360（元）．
故從節約開支角度考慮，應選擇乙組單獨完成．
答：這家店應選擇乙組單獨完成．

點評：解決本題的關鍵是得到工作量和總付費之間的等量關系，難點是得到甲乙獨做的天數和每天的付費．