Question

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6厘米，AC=8厘米，以C為圓心，5厘米長為半徑的⊙C與邊AB的位置關(guān)系是（　　）

A．相切

B．相離

C．相交

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：此題首先應(yīng)求得圓心到直線的距離，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；再進(jìn)一步根據(jù)這些和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行判斷．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：∵BC=6厘米，AC=8厘米，
∴AB=

62+82

=10，S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

×6×8=24，
∴AB上的高為：24×2÷10=4.8，
即圓心到直線的距離是4.8．
∵4.8＜5，
∴直線和圓相交．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積求出斜邊上的高的長度．
注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．