Question

解方程：x2+8x+

x2+8x

=12

Answer 1

分析：此方程可用換元法解方程．設

x2+8x

=y，轉化為有理方程求解．

解答：解：設

x2+8x

=y，則方程化為y²+y-12=0，
解得y₁=3，y₂=-4，
當y₁=3，即

x2+8x

=3時，兩邊平方得（x+9）（x-1）=0，
解得x=-9或x=1，
把x=-9或x=1分別代入原方程檢驗得原方程成立；
當y₂=-4時，

x2+8x

=-4，根式無意義．
故原方程的解為x₁=1，x₂=-9，

點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設

x2+8x

=y，需要注意的是用來換元的式子為設

x2+8x

，則x²+8x=y²．