Question

已知在3×3的方格內已填好了兩個數19和95，可以在其余空格中填上適當的數，使得每行、每列及對角線上的三個數之和都相等．
（1）求x．（2）在（1）圖的基礎上，如果中間的空格填上100，如圖2，請完成填圖．

	x
		19
95

（1）

	100	19
95

（2）

Answer 1

解：（1）如圖，

19+a-95	X	S-a-95
S-19-a	a	19
95		a+95-19

設最中間的數是a，三個數的和為S，
則根據題意有，a左邊的數是：S-19-a，
左上角的數是：S-95-（S-19-a）=19+a-95，
右上角的數是：S-a-95，
∴第一行：S=（19+a-95）+x+（S-a-95）=S+19-190，
解得x=171；

（2）根據（1），右下角的數是：S-19-（S-a-95）=a+95-19，
左上角與右上角的對角線：S=（19+a-95）+a+（a+95-19）=3a，
即三個數的和等于最中間的數的3倍，
∴95上邊的數是：3×100-19=300-19=181，
左上角的數是：3×100-95-181=24，
右上角的數是：3×100-95-100=105，
100上邊的數是：3×100-24-105=171，
100下邊的數是：3×100-171-100=29，
右下角的數是：3×100-95-29=176．
填表如圖所示．

24	171	105
181	100	19
95	29	176

分析：（1）設中間的數是a，三個數的和是S，然后表示出第一列與第三列兩個空格出的數，然后利用第一行三個數的和是S列式求解即可得到X的值；
（2）根據（1）中的結論，三個數的和等于最中間的數的3倍，然后分別進行計算即可求解．
點評：本題是對數字變化類的考查，技巧性較強，先設出中間的數是a，分別表示出空格中各相關數據是解題的突破口，也是解題的關鍵，難度中等．