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周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）.小船從P處出發，沿北偏東60°劃行200米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B處.在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73）

288米

解：作PD⊥AB于點D，

由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°＝

，得PD＝PAcos30°＝200×

＝100

米，
在Rt△PBD中，由sin37°＝

，
得PB＝

≈

≈288米.
答：小亮與媽媽的距離約為288米.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖14-1，在銳角△ABC中，AB = 5，AC =

，∠ACB = 45°．
計算：求BC的長；
操作：將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A₁BC₁．如圖14-2,當點C₁在線段CA的延長線上時．
（1）證明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四邊形A₁BCC₁的面積；

探究：
將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A₁BC₁．連結AA₁,CC₁，如圖14-3．若△ABA₁的面積為5,求點C到BC₁的距離；
拓展：
將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A₁BC₁．點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中,點P的對應點是點P₁,如圖14-4．
（1）若點P是線段AC的中點，求線段EP₁長度的最大值與最小值；
（2）若點P是線段AC上的任一點,直接寫出線段EP₁長度的最大值與最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD＝30°；小麗沿岸向前走30 m選取點B，并測得∠CBD＝60°.請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度．