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一組數據 $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ，…， $數學公式$ 的平均數是 $數學公式$ ，方差是 $數學公式$ ，則數據是 $數學公式$ +1， $數學公式$ +1， $數學公式$ +1，…， $數學公式$ +1的平均數是，方差是．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1 $\text{[math]}$ S²
分析：平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．利用一組數據x₁，x₂…的平均數為 $\text{[math]}$ ，方差是s²，則另一組數據 $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1，…， $\text{[math]}$ +1的平均數為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1，方差是s′²，代入方差的公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，計算即可．
解答：一組數據 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均數是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，
則另一組數據 $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1，…， $\text{[math]}$ +1的平均數為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1，方差是s′²，
∵S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
∴S′²= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ x₁+1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1）²+（ $\text{[math]}$ x₂+1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1）²+…+（ $\text{[math]}$ x_n+1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1）²]
= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （x₁- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ （x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+ $\text{[math]}$ （x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ S²．
故答案為： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ S²．
點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．

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4、如果一組數據x₁、x₂、x₃…的方差是s²，那么一組新數據2x₁+1，2x₂+1、2x₃+1…2x_n+1的方差是

4s²

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B．平均數改變，方差也改變

C．平均數不變，方差不變

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．

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