Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃…的標準差為2，那么另一組數據3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的方差

36

．

Answer 1

分析：由標準差可得出方差為4，設這組數據x₁，x₂，x₃…的平均數是

.

x

，可計算出3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均數為3

.

x

-1，代入方差的計算公式即可．

解答：解：由題知，數據x₁，x₂，x₃…的標準差為2，
設這組數據x₁，x₂，x₃…的平均數是

.

x

，
則3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均數為3

.

x

-1，
∵S²=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+…]
∴S′²=

1

n

[（3x₁-1-3

.

x

+1）²+（3x₂-1-3

.

x

+1）²+（3x₃-1-3

.

x

+1）²+…]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+9（x₃-

.

x

）²+…]
=9S²
=36．
故答案為36．

點評：本題考查了方差、標準差，設平均數為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．