Question

9．如圖，將二次函數y=（x-$\frac{7}{4}$）²-2的圖象向上平移m個單位得到二次函數y₂的圖象，且與二次函數y₁=（x+2）²-4的圖象相交于A，過A作x軸的平行線分別交y₁，y₂于點B，C，當AC=$\frac{1}{2}$BA時，m的值是$\frac{43}{16}$．

Answer 1

分析 將二次函數y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2的圖象上平移m個單位后得出y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m，設AC=a，則AB=2a，根據二次函數y₁=（x+2）²-4的對稱軸從而得出A的橫坐標為-2+a，B的橫坐標為-2-a，C的橫坐標為-2+2a，根據y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m的對稱軸求得a的值，求得A的橫坐標，代入y₁=（x+2）²-4求得縱坐標，然后把A的坐標代入y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m即可求得m的值．

解答 解：∵平移后的解析式為y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m，
設AC=a，則AB=2a，
∴A的橫坐標為-2+a，B的橫坐標為-2-a，C的橫坐標為-2+2a，
∵拋物線y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m的對稱軸為x=$\frac{7}{4}$，
∴x=$\frac{-2+a-2+2a}{2}$=$\frac{7}{4}$，
解得a=$\frac{15}{6}$，
∴A的橫坐標為-2+a=-2+$\frac{15}{6}$=$\frac{1}{2}$，
把x=$\frac{1}{2}$代入y₁=（x+2）²-4得，y=$\frac{9}{4}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$），
代入y₂=（x-$\frac{7}{4}$）²-2+m得，$\frac{9}{4}$=（$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{4}$）²-2+m，解得m=$\frac{43}{16}$，
故答案為：$\frac{43}{16}$．

點評 本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，根據題意得出表示出A的坐標是解題的關鍵．