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已知△ABC的三邊分別為m²-n²，2mn，m²+n²（m，n為正整數，且m＞n），求證：△ABC是直角三角形．

考點：勾股定理的逆定理,因式分解的應用

專題：證明題

分析：判斷一組數能否成為直角三角形的三邊，就是看是否滿足兩較小邊的平方和等于最大邊的平方．

解答：證明：∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理的應用，在應用時注意是兩較短邊的平方和等于最長邊的平方．

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